5、走馬燈

冬去春來(lái)，24個(gè)節(jié)氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變，表現(xiàn)為周期性的重復(fù)。“缺8數(shù)”也有此種性質(zhì)，但其乘數(shù)是相當(dāng)奇異的。

實(shí)際上，當(dāng)乘數(shù)為19時(shí)，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數(shù)2卻成了開(kāi)路先鋒。深入的研究顯示，當(dāng)乘數(shù)成一個(gè)公差等于9的算術(shù)級(jí)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)“走馬燈”現(xiàn)象。

現(xiàn)在，我們又把乘數(shù)依次換為10，19，28，37，46，55，64，73(它們組成公差為9的等差數(shù)列)：

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘積全是“缺8數(shù)”!數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，9像走馬燈似的，依次輪流出現(xiàn)在各個(gè)數(shù)位上。

6、回文結(jié)對(duì)

“缺8數(shù)”的“精細(xì)結(jié)構(gòu)”引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的積數(shù)顛倒過(guò)來(lái)讀(自右到左)，不正好就是后一式的積數(shù)嗎?(但有微小的差異，即5代以4，而根據(jù)“輪休學(xué)說(shuō)”，這正是題中的應(yīng)有之義。)

這樣的“回文結(jié)對(duì)，攜手并進(jìn)”現(xiàn)象，對(duì)13、14、31、32等各對(duì)乘數(shù)(每相鄰兩對(duì)乘數(shù)的對(duì)應(yīng)公差均等于9)也應(yīng)如此。

例如：

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172