牟合方蓋最初是由魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽提出，他在為《九章算術(shù)》做批注的時候發(fā)現(xiàn)計算球體體積方法有誤，繼而發(fā)明了牟合方蓋的方法。不過之后有在南北朝時期經(jīng)過祖暅的發(fā)展下，形成了更加完善的計算球體體積公式的祖暅原理，比西方早一千年。

一、魏晉劉徽發(fā)明牟合方蓋

在《九章算術(shù)》內(nèi)由球體體積求球體直徑，是把球體體積先乘16再除以9，然后再把得數(shù)開立方根求出。為《九章算術(shù)》作注的古代中國數(shù)學(xué)家劉徽便對這公式有所懷疑：用π=3來計算圓面積時，則較實際面積要少。若按π=4的比率來計算球和外切直圓柱的體積時，則球的體積又較實際多了一些。

然而可以互相通補，但按9：16的比率來計算球和外切立方體體積時，則球的體積較實際多一些。因此，劉徽創(chuàng)造了牟合方蓋，一個獨特的立體幾何圖形，當(dāng)一正立方體用圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時，兩圓柱體的公共部分，希望用這個圖形以求出球體體積公式，稱之為“牟合方蓋”。

其實劉徽是希望構(gòu)作一個立體圖形，它的每一個橫切面皆是正方形，而且會外接于球體在同一高度的橫切面的圓形，而這個圖形就是“牟合方蓋”，因為劉徽只知道一個圓及它的外接正方形的面積比為π：4，他希望可以用“牟合方蓋”來證實《九章算術(shù)》的公式有錯誤。

當(dāng)然他也希望由這方面入手求球體體積的正確公式，因為他知道“牟合方蓋”的體積跟內(nèi)接球體體積的比為4：π，只要有方法找出“牟合方蓋”的體積便可，可惜，劉徽始終不能解決，他只可以指出解決方法是計算出“外棋”的體積，但由于“外棋”的形狀復(fù)雜，所以沒有成功。