在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，克萊因瓶是指無方向性的平面，比如二維平面，沒有“內(nèi)”和“外”之分。 在拓?fù)鋵W(xué)中，克萊因瓶是一個不可定向的拓?fù)淇臻g。 最早由著名數(shù)學(xué)家費(fèi)利克斯·克萊因提出，但克萊因的初衷是“Kleinsche Flche”，即克萊因平面，沒有內(nèi)外之分，但后來被稱為克萊茵瓶。克萊因瓶的結(jié)構(gòu)可以說是一個底部有孔的瓶子，現(xiàn)在將瓶頸伸長擰入瓶中，再與底部的孔連接。 與我們通常用來喝水的杯子不同，這個物體沒有“邊緣”，它的表面也沒有盡頭。 與球體不同的是，蒼蠅可以直接從瓶內(nèi)飛到瓶外，無需經(jīng)過表面，即沒有內(nèi)外之分。 正因?yàn)槿绱?，克萊因瓶永遠(yuǎn)不會裝滿水。

克萊因瓶無法在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)在我們看到的克萊因瓶其實(shí)是贗品。 你會發(fā)現(xiàn)，我們看到的克萊因瓶肯定是和自己相交的。 用數(shù)學(xué)語言來說，這樣得到的克萊因瓶在三維的實(shí)現(xiàn)就是克萊因瓶在三維的浸入。但實(shí)際上，真正的克萊恩瓶子的瓶頸是通過第四維度與瓶底相連的，不需要穿過自身，也不會與自身相交。 我們可以看到它對“非定向平面”的定義。 這種瓶子完全沒有內(nèi)外之分，無論穿透曲面的哪個位置，到達(dá)點(diǎn)仍然在瓶外，“外面沒有里面”奇怪的東西。

這是一個三維的概念對象，所以它只能存在于四維空間中，不能嵌入到三維空間中。 如果一定要在三維空間展示，它的瓶頸只能通過它自己。 這是三維空間一種不能順利表達(dá)的妥協(xié)，但它違反了克萊因瓶的定義，所以市面上的克萊因瓶都是假的。

因?yàn)檎嬲目巳R因瓶是通過第四維度與瓶底相連的，所以永遠(yuǎn)無法裝滿，哪怕你把大海放進(jìn)去。